Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите ∠AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому в треугольнике AOB: \(OA=OB\).

Треугольник AOB равнобедренный, значит, \(\angle OAB=\angle ABO=36^\circ\).

Тогда \(\angle AOB=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ\).

Углы \(AOB\) и \(AOD\) смежные, поэтому:

\(\angle AOD=180^\circ-108^\circ=72^\circ\).

Ответ: \(72^\circ\).