Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO = 36°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, и ∠OAB = ∠ABO = 36°.

Так как точки A, O, C лежат на одной диагонали, а лучи OA и OC противоположны, то ∠AOD = 180° − ∠BOC. В равнобедренном треугольнике BOC угол при O равен 180° − 2 · 36° = 108°. Следовательно, ∠AOD = 180° − 72° = 108°.

Ответ: 108°.