Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому углы трапеции равны \(120^\circ,120^\circ,60^\circ,60^\circ\).

Разность оснований: \(14-8=6\) см. Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два равных прямоугольных треугольника, в каждом из которых горизонтальная катета равна
\[\frac{6}{2}=3\text{ см}.\]

Пусть боковая сторона равна \(x\). Она образует с большим основанием угол \(60^\circ\), поэтому
\[x\cos60^\circ=3.\]
Так как \(\cos60^\circ=\frac12\), то
\[x\cdot\frac12=3,\qquad x=6\text{ см}.\]

Ответ: боковые стороны равны по 6 см.