Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол АВД, если он на 50 ° больше угла СОД

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник AOB равнобедренный (AO = BO). Следовательно, $$\angle OAB = \angle OBA$$.

$$\angle COD$$ и $$\angle AOB$$ - вертикальные углы, а вертикальные углы равны. Следовательно, $$\angle COD = \angle AOB$$.

По условию, $$\angle ABD = \angle AВД$$ на 50° больше $$\angle COD$$. То есть, $$\angle ABD = \angle COD + 50^{\circ}$$.

Пусть $$\angle COD = x$$. Тогда $$\angle ABD = x + 50^{\circ}$$. Так как $$\angle OAB = \angle OBA = \angle ABD$$, то $$\angle OAB = x + 50^{\circ}$$.

$$\angle AOB$$ и $$\angle COD$$ - вертикальные, значит $$\angle AOB = x$$.

Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°. Поэтому:

$$\angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^{\circ}$$

$$x + (x + 50^{\circ}) + (x + 50^{\circ}) = 180^{\circ}$$

$$3x + 100^{\circ} = 180^{\circ}$$

$$3x = 80^{\circ}$$

$$x = \frac{80}{3}^{\circ} = 26\frac{2}{3}^{\circ}$$

Таким образом, $$\angle COD = 26\frac{2}{3}^{\circ}$$

$$\angle ABD = x + 50^{\circ} = 26\frac{2}{3}^{\circ} + 50^{\circ} = 76\frac{2}{3}^{\circ}$$

Ответ: $$\angle ABD = 76\frac{2}{3}^{\circ}$$