Углы, которые сторона ромба образует с его диагоналями, относится как 3:12. Найдите углы ромба.

Пусть дан ромб ABCD. Диагонали ромба AC и BD пересекаются в точке O и являются биссектрисами его углов.

Пусть один из углов, который сторона ромба образует с диагональю, равен $$3x$$, а другой равен $$12x$$. Сумма этих углов равна 90°, так как диагонали ромба перпендикулярны:

$$3x + 12x = 90$$ $$15x = 90$$ $$x = 6$$

Тогда углы равны $$3 \cdot 6 = 18$$° и $$12 \cdot 6 = 72$$°.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому один угол ромба равен $$2 \cdot 18 = 36$$°, а другой угол ромба равен $$2 \cdot 72 = 144$$°.

Ответ: Углы ромба равны 36° и 144°.