Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 64°. Найдите угол OMP.

Поскольку диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, то треугольник MON равнобедренный (MO = NO). Следовательно, углы при основании этого треугольника равны.

Найдем углы при основании треугольника MON:

$$ angle OMN = angle ONM = (180° - angle MON) / 2 = (180° - 64°) / 2 = 116° / 2 = 58° $$

Диагонали прямоугольника образуют два равнобедренных треугольника, например, ΔMON и ΔMOP. Рассмотрим ΔMOP: MO = OP, значит, углы при основании равны, т.е. ∠OMP=∠OPM.

Поскольку ∠MOP и ∠MON - смежные, то их сумма равна 180°:

$$ angle MOP = 180° - angle MON = 180° - 64° = 116° $$

Угол OMP равен:

$$ angle OMP = (180° - angle MOP) / 2 = (180° - 116°) / 2 = 64° / 2 = 32° $$

Ответ: ∠OMP = 32°