Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, НК = 16 см, КР = 12 см, МК = 20 см, ∠МОH = 64°. Найдите углы и периметр Δ ОМР.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому ОМ = ОР = МК : 2 = 10 см. Сторона МР равна НК, значит МР = 16 см.

Так как ОН и ОР — противоположные лучи, ∠МОР = 180° − ∠МОH = 180° − 64° = 116°. Треугольник ОМР равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: (180° − 116°) : 2 = 32°.

Периметр: 10 + 10 + 16 = 36 см.

Ответ: ∠МОР = 116°, ∠ОМР = ∠МРО = 32°; периметр Δ ОМР равен 36 см.