В прямоугольной трапеции один из углов равен 60°. Большое основание и большая боковая сторона равны по 30 см. Найдите углы трапеции и меньшее основание.

У прямоугольной трапеции два угла прямые. Два остальных угла в сумме равны 180°, поэтому, если один из них равен 60°, другой равен 120°.

Большая боковая сторона — наклонная. Её длина 30 см, а высота трапеции равна проекции этой стороны на перпендикуляр к основаниям: 30 · sin 60° = 15√3 см. Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной стороны: 30 · cos 60° = 15 см.

Большое основание равно 30 см, значит меньшее равно 30 − 15 = 15 см.

Ответ: углы 90°, 90°, 60°, 120°; меньшее основание — 15 см.