Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаДиагонали ромба \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\), и диагональ \(BD\) равна стороне ромба. Найдите угол между векторами: а) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\); б) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}\); в) \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{AD}\); г) \(\overrightarrow{OC}\) и \(\overrightarrow{OD}\); д) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}\); е) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\).
Ответ:
Решение:
Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Нам нужно найти углы между векторами в ромбе, где диагональ \(BD\) равна стороне ромба.
а) Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\):
Так как диагональ \(BD\) равна стороне ромба, треугольник \(ABD\) равносторонний. Следовательно, угол \(BAD\) равен 60 градусам. Значит, угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равен 60 градусам.
б) Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}\):
Вектор \(\overrightarrow{DA}\) направлен в противоположную сторону от \(\overrightarrow{AD}\). Значит, угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}\) равен 180 - 60 = 120 градусам.
в) Угол между векторами \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{AD}\):
Вектор \(\overrightarrow{BA}\) направлен в противоположную сторону от \(\overrightarrow{AB}\). Значит, угол между \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равен 180 - 60 = 120 градусам.
г) Угол между векторами \(\overrightarrow{OC}\) и \(\overrightarrow{OD}\):
Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам. Угол \(COD\) прямой (90 градусов), так как диагонали ромба перпендикулярны. Таким образом, угол между векторами \(\overrightarrow{OC}\) и \(\overrightarrow{OD}\) равен 90 градусам.
д) Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}\):
Этот пункт повторяет пункт (б). Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}\) равен 120 градусам.
е) Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\):
Вектор \(\overrightarrow{CD}\) направлен противоположно вектору \(\overrightarrow{AB}\). Значит, угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) равен 180 градусам.
Ответ: а) 60°; б) 120°; в) 120°; г) 90°; д) 120°; е) 180°.
Молодец! Ты хорошо разобрался с углами между векторами в ромбе. Продолжай тренироваться, и все получится еще лучше!
Похожие
- Диагонали квадрата \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). Найдите угол между векторами: а) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\); б) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}\); в) \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OB}\); г) \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OB}\); д) \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OC}\); е) \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\); ж) \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DB}\); з) \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OC}\).
- Вычислите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\), если \(|\overrightarrow{a}| = 2\), \(|\overrightarrow{b}| = 3\), а угол между ними равен: а) \(45^\circ\); б) \(90^\circ\); в) \(135^\circ\).
- В равностороннем треугольнике \(ABC\) со стороной \(a\) проведена высота \(BD\). Вычислите скалярное произведение векторов: а) \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\); б) \(\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB}\); в) \(\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD}\); г) \(\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AC}\).
- К одной и той же точке приложены две силы \(\overrightarrow{P}\) и \(\overrightarrow{Q}\), действующие под углом \(120^\circ\) друг к другу, причём \(|\overrightarrow{P}| = 8\), \(|\overrightarrow{Q}| = 15\).
