1132 К одной и той же точке приложены две силы \(\overrightarrow{P}\) и \(\overrightarrow{Q}\), действу ющие под углом 120° друг к другу, причём |\(\overrightarrow{P}\)|=8, |\(\overrightarrow{Q}\)|=15. Найдите величину равнодействующей силы \(\overrightarrow{R}\).

Величину равнодействующей силы \(\overrightarrow{R}\) можно найти по формуле:

\(|\overrightarrow{R}|^2 = |\overrightarrow{P}|^2 + |\overrightarrow{Q}|^2 + 2|\overrightarrow{P}||\overrightarrow{Q}|\cos(\alpha)\), где \(\alpha\) - угол между силами \(\overrightarrow{P}\) и \(\overrightarrow{Q}\).

В данном случае |\(\overrightarrow{P}\)| = 8, |\(\overrightarrow{Q}\)| = 15, \(\alpha\) = 120°. Тогда:

\(|\overrightarrow{R}|^2 = 8^2 + 15^2 + 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos(120^\circ) = 64 + 225 + 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot (-\frac{1}{2}) = 64 + 225 - 120 = 169\)

Следовательно, |\(\overrightarrow{R}\)| = \(\sqrt{169}\) = 13.

Ответ: 13