1. Диагонали ромба КММР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если ∠MNP = 80°.

Ромб KMNP. ∠MNP = 80°. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.

1. ∠KNM = ∠MNP = 80°. ∠NKP = 80°.
2. ∠NKM = ∠PKM = 80°/2 = 40°.
3. Диагонали ромба перпендикулярны, т.е. ∠KOM = 90°.
4. В треугольнике KMO сумма углов равна 180°. ∠KMO = 180° - (∠KOM + ∠OKM) = 180° - (90° + 40°) = 50°.

Ответ: ∠OKM = 40°, ∠KOM = 90°, ∠KMO = 50°.