4. Диагонали ромба равны 16 см и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: \(S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 8 \cdot 12 = 96\) Площадь ромба равна 96 кв. см. Чтобы найти периметр, нужно знать сторону ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому образуется прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. По теореме Пифагора найдем сторону ромба (гипотенузу этого треугольника): \(a^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100\) \(a = \sqrt{100} = 10\) Сторона ромба равна 10 см. Периметр ромба: \(P = 4a = 4 \cdot 10 = 40\) Периметр ромба равен 40 см. Ответ: Площадь ромба равна 96 кв. см, периметр равен 40 см.