3. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если BC = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см, ∠D = 30°.

Для вычисления площади трапеции нужна высота. Опустим высоту CE из вершины C на основание AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. Известно, что CD = 10 см и ∠D = 30°. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, CE = CD/2 = 10/2 = 5 см. Теперь можно вычислить площадь трапеции ABCD: \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CE = \frac{13 + 27}{2} \cdot 5 = \frac{40}{2} \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100\) Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 100 кв. см.