Диагонали ромба равны 16 см и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Пусть d1 = 16 см и d2 = 12 см - диагонали ромба.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$

Подставим значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 8 \cdot 12 = 96 \text{ см}^2$$

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим половину первой диагонали a = 8 см, половину второй диагонали b = 6 см.

Сторона ромба с является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами a и b.

По теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$

Периметр ромба равен:

$$P = 4c = 4 \cdot 10 = 40 \text{ см}$$

Ответ: S = 96 см², P = 40 см