Вычислите площадь трапеции ABCD c основаниями AD и ВС, если ВС = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см, ∠D = 30°.

Проведем высоту CH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDH, в котором угол D = 30°. Катет CH, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы CD.

$$CH = \frac{1}{2} CD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см}$$

Площадь трапеции ABCD равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CH$$

Подставим значения:

$$S = \frac{13 + 27}{2} \cdot 5 = \frac{40}{2} \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100 \text{ см}^2$$

Ответ: 100 см²