4. Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите площадь и периметр ромба.

4. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2$$

Периметр ромба равен учетверенной стороне. Найдем сторону ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.

По теореме Пифагора:

$$a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{(\frac{8}{2})^2 + (\frac{6}{2})^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

$$P = 4a = 4 \cdot 5 = 20 \text{ см}$$

Ответ: Площадь 24 см², периметр 20 см