Диагонали ромба равны 12 и 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот ромб.

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2}d_1 d_2 = \frac{1}{2} * 12 * 16 = 96$$ Сторону ромба можно найти через теорему Пифагора, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения: $$(\frac{12}{2})^2 + (\frac{16}{2})^2 = a^2$$, $$6^2 + 8^2 = a^2$$, $$36+64=a^2$$, $$a^2=100$$, $$a=\sqrt{100}$$, $$a=10$$. Также, площадь ромба равна произведению стороны на высоту: S=ah. Из этого следует, что высота ромба равна $$h = \frac{S}{a}= \frac{96}{10}=9.6$$. Радиус вписанной окружности равен половине высоты ромба: $$r = \frac{h}{2} = \frac{9.6}{2} = 4.8$$. Ответ: 4.8