В окружности проведены две хорды: первая длиной 80, а вторая длиной 18. Расстояние от центра окружности до первой хорды равно 9. Найдите расстояние от центра окружности до второй хорды.

Обозначим радиус окружности как R. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной первой хорды и расстоянием от центра до хорды. По теореме Пифагора: $$\left(\frac{80}{2}\right)^2 + 9^2 = R^2$$ $$40^2 + 9^2 = R^2$$ $$1600 + 81 = R^2$$ $$R^2 = 1681$$ Теперь рассмотрим вторую хорду. Пусть расстояние от центра окружности до второй хорды равно х. Снова по теореме Пифагора: $$\left(\frac{18}{2}\right)^2 + x^2 = R^2$$ $$9^2 + x^2 = 1681$$ $$81 + x^2 = 1681$$ $$x^2 = 1681 - 81$$ $$x^2 = 1600$$ $$x = \sqrt{1600}$$ $$x = 40$$ Ответ: 40