16. Диаметр окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $$12\sqrt{3}$$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Рассмотрим равносторонний треугольник, описанный окружностью радиуса R. Известно, что радиус описанной окружности равностороннего треугольника связан с длиной его стороны (a) следующим соотношением: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$ В данном случае, нам дан диаметр окружности, а не радиус. Диаметр равен $$12\sqrt{3}$$, следовательно, радиус равен половине диаметра: $$R = \frac{12\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$$ Теперь мы можем найти сторону треугольника, используя формулу: $$6\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}}$$ $$a = 6\sqrt{3} * \sqrt{3} = 6 * 3 = 18$$ Ответ: 18