Диаметр окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a.

Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен: $$R = \frac{a}{ \sqrt{3} }$$

Диаметр равен: $$D = 2R = \frac{2a}{\sqrt{3} }$$

По условию, D = 12√3. Следовательно,

$$\frac{2a}{\sqrt{3} } = 12\sqrt{3}$$

$$2a = 12 \cdot 3$$

$$2a = 36$$

$$a = 18$$

Ответ: 18