В 12:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на полчаса. На сколько минут отставали часы спустя 15 часов после того, как они сломались?

В 22:00 часы отставали на 30 минут, то есть за 10 часов они отстали на 30 минут. Значит, каждый час они отставали на:

$$30 \div 10 = 3 \text{ минуты}$$.

За 15 часов после поломки часы отстанут на:

$$\frac{15 \times (15 + 1) }{2} \times 3 = \frac{15 \times 16}{2} \times 3 = 15 \times 8 \times 3 = 360 \text{ минут}$$.

360 минут = 6 часов.

Ответ: на 360 минут или на 6 часов.