3. Диаметр шара равен а. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.

3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.

Решение:

Длина линии пересечения сферы и плоскости - это длина окружности, которая получается в сечении. Если плоскость проходит через конец диаметра под углом 30° к нему, то радиус сечения можно найти следующим образом:

$$r = R \cdot sin30^\circ = \frac{d}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{d}{4}$$

Тогда длина линии пересечения сферы и плоскости:

$$l = 2\pi r = 2\pi \cdot \frac{d}{4} = \frac{\pi d}{2}$$

Ответ: $$\frac{\pi d}{2}$$