18. Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. \( \angle AOD \) и \( \angle BOD \) – смежные, значит: \[\angle AOD = 180^\circ - \angle BOD = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\]
2. \( OA = OD \) как радиусы окружности, следовательно, треугольник \( \triangle AOD \) – равнобедренный.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит: \[\angle OAD = \angle ADO\]
4. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), значит: \[\angle OAD + \angle ADO + \angle AOD = 180^\circ\]
5. Так как \( \angle OAD = \angle ADO \), можем записать: \[2 \cdot \angle ADO = 180^\circ - \angle AOD\]
6. Подставим значение \( \angle AOD \): \[2 \cdot \angle ADO = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\]
7. Найдем \( \angle ADO \): \[\angle ADO = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ\]

Ответ: \( 75^\circ \)

Проверка за 10 секунд: Угол ADO равен половине угла BOD, так как опирается на ту же дугу. Значит, 150/2=75 градусов.

Уровень эксперт: Всегда ищите ключевые свойства фигур (радиусы, равнобедренные треугольники, смежные углы), чтобы упростить задачу.