18. Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если LBOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Дано: \(\angle BOD = 150^\circ\)

Найти: \(\angle ADO\)

Решение:

• \(\angle AOD = 180^\circ - \angle BOD = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\) (смежные углы)
• \(OA = OD\) (радиусы окружности), следовательно, треугольник \(\triangle AOD\) равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит \(\angle DAO = \angle ADO\).
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

\[\angle DAO + \angle ADO + \angle AOD = 180^\circ\] \[2\angle ADO = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\] \[\angle ADO = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ\]