11. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Пусть ( x ) - количество вопросов в тесте. Дима отвечает на 12 вопросов в час, то есть на 1 вопрос за ( rac{1}{12} ) часа. Значит, Дима отвечает на ( x ) вопросов за ( rac{x}{12} ) часа. Саша отвечает на 22 вопроса в час, то есть на 1 вопрос за ( rac{1}{22} ) часа. Значит, Саша отвечает на ( x ) вопросов за ( rac{x}{22} ) часа. По условию задачи, Дима закончил тест на 75 минут позже Саши, что составляет ( rac{75}{60} = rac{5}{4} ) часа. Получаем уравнение: ( rac{x}{12} - rac{x}{22} = rac{5}{4} ) Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 132: ( 11x - 6x = 165 ) ( 5x = 165 ) ( x = rac{165}{5} ) ( x = 33 ) Таким образом, тест содержит 33 вопроса.