10. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 6 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Для того чтобы число делилось на 24, оно должно делиться и на 3, и на 8. Для делимости на 3, сумма цифр должна делиться на 3. Для делимости на 8, число, образованное последними тремя цифрами, должно делиться на 8. Сумма шести цифр должна делиться на 3, значит количество шестёрок должно делиться на 3. Возможные варианты: три шестерки, шесть шестерок. Проверим делимость на 8: 1. Рассмотрим вариант с тремя шестерками. Чтобы число делилось на 8, последние три цифры должны образовывать число, делящееся на 8. Возможные варианты: 116, 161, 611, 166, 616, 661, 666. Из них делится на 8 только 116 и 616. 2. Рассмотрим вариант с числом 111666, сумма цифр равна 21, что делится на 3. Последние три цифры 666 делятся на 8 нацело, так как 664+2=666, то есть 666 не делится на 8. 3. Рассмотрим вариант с числом 161616, сумма цифр равна 18, что делится на 3. Последние три цифры 616 делятся на 8 нацело, то есть 616:8 = 77. Значит, число 161616 делится на 24. Действительно, 161616/24 = 6734.