9. В некотором графе 11 рёбер. Пять вершин имеют степень 2, а остальные вершины — степень 3. Сколько вершин степени 3 содержит граф?

Пусть ( x ) - количество вершин степени 3 в графе. Тогда общее количество вершин в графе равно ( 5 + x ). Сумма степеней всех вершин графа равна ( 2 imes 5 + 3 imes x = 10 + 3x ). Согласно теореме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер, то есть ( 2 imes 11 = 22 ). Получаем уравнение: ( 10 + 3x = 22 ) ( 3x = 22 - 10 ) ( 3x = 12 ) ( x = rac{12}{3} ) ( x = 4 ) Таким образом, граф содержит 4 вершины степени 3.