17 Дима задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 52. Какое число задумал Дима? Объясните решение.

Пусть $$x$$ - задуманное число, и пусть оно двузначное, т.е. $$x = 10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры этого числа. Тогда сумма цифр числа $$x$$ равна $$a + b$$. По условию задачи: $$x + a + b = 52$$ Подставим выражение для $$x$$: $$10a + b + a + b = 52$$ $$11a + 2b = 52$$ Выразим $$b$$ через $$a$$: $$2b = 52 - 11a$$ $$b = \frac{52 - 11a}{2}$$ Так как $$a$$ и $$b$$ - цифры, они должны быть целыми числами от 0 до 9. Подберем значение $$a$$ так, чтобы $$b$$ было целым и удовлетворяло условию $$0 \le b \le 9$$. Если $$a = 1$$, то $$b = \frac{52 - 11}{2} = \frac{41}{2} = 20.5$$ (не подходит) Если $$a = 2$$, то $$b = \frac{52 - 22}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ (не подходит) Если $$a = 3$$, то $$b = \frac{52 - 33}{2} = \frac{19}{2} = 9.5$$ (не подходит) Если $$a = 4$$, то $$b = \frac{52 - 44}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ (подходит) Итак, $$a = 4$$ и $$b = 4$$. Тогда $$x = 10a + b = 10 \cdot 4 + 4 = 44$$. Проверим: $$44 + 4 + 4 = 52$$. Все верно. Ответ: 44