15. Дизайнер-озеленитель хочет отметить на земле границы клумбы, как показано на рисунке. Сколько дециметров верёвки ему потребуется? Округлите ответ до целого числа дециметров, считая, что \(\sqrt{3} = 1,73\). Запишите решение и ответ.

Для решения задачи нам нужно найти периметр клумбы. Клумба представляет собой параллелограмм со стороной 5 м и высотой 9 м. Один из углов равен 60 градусам. Чтобы найти периметр, необходимо определить длину второй стороны параллелограмма. Опустим высоту из вершины угла в 60 градусов на большее основание. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 м и углом 60 градусов. Пусть x - катет, прилежащий к углу 60 градусов. Тогда \[\cos{60^\circ} = \frac{x}{5}\] \[x = 5 \cdot \cos{60^\circ} = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5 \text{ м}\] Теперь найдем второй катет (высоту), который обозначим h. \[h = 5 \cdot \sin{60^\circ} = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \cdot \frac{1.73}{2} = 4.325 \text{ м}\] Длина большего основания параллелограмма равна сумме высоты и найденного отрезка x. Однако, нам достаточно знать только длины сторон, чтобы найти периметр. Стороны параллелограмма: 9 м и 5 м. Периметр P равен: \[P = 2 \cdot (9 + 5) = 2 \cdot 14 = 28 \text{ м}\] Переведем метры в дециметры: \[28 \text{ м} = 280 \text{ дм}\] **Ответ: 280**