20) Длина катета MP треугольника MPK равна

В треугольнике MPK сумма углов K и T равна 90 градусам. Угол T равен 150 градусам, следовательно, угол T внешний. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним, следовательно угол М равен 60 градусам. Рассмотрим треугольник MPK, угол K равен 90 градусов, следовательно это прямоугольный треугольник, а катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, тогда PK = 6 см. По теореме Пифагора: $$MP^2 + PK^2 = MK^2$$, $$MP^2 = MK^2 - PK^2$$ $$MP = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$$ Длина катета MP равна $$6\sqrt{3}$$ см.