22) В треугольнике MNK углы M и N будут равны

В треугольнике MNK угол K прямой (90°). Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно:

∠M + ∠N + ∠K = 180°
∠M + ∠N = 180° - ∠K = 180° - 90° = 90°

Далее, воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{MN}{\sin(K)} = \frac{MK}{\sin(N)} = \frac{NK}{\sin(M)}$$
$$\frac{10}{\sin(90)} = \frac{5}{\sin(N)}$$
$$\sin(N) = \frac{5 \cdot \sin(90)}{10} = \frac{5 \cdot 1}{10} = \frac{1}{2}$$

Следовательно, угол N = 30 градусов.

∠M = 90° - ∠N = 90° - 30° = 60°

∠M = 60°, ∠N = 30°