Длина наклонной равна 12 см, а угол между наклонной и перпендикуляром равен 30°. Найдите длину проекции и перпендикуляра.

Пусть дана наклонная AB = 12 см. Угол между наклонной и перпендикуляром равен 30°. Необходимо найти проекцию наклонной (CB) и перпендикуляр (AC).

Угол между наклонной и перпендикуляром равен углу между наклонной и плоскостью, то есть ∠ABC = 30°.

В прямоугольном треугольнике ABC:

1) Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AC = AB / 2 = 12 / 2 = 6 см.

2) По теореме Пифагора найдем CB:

$$CB = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \approx 10,39 \text{ см}$$.

Ответ: длина проекции равна $$6\sqrt{3} \approx 10,39$$ см, длина перпендикуляра равна 6 см.