Из точки А, не лежащей на плоскости, проведены две наклонные AB=1,5см и AC=2см. Проекция наклонной AB равна 0,9см. Найдите длину проекции наклонной AC.

Обозначим проекции наклонных AB и AC на плоскость как BB' и CC' соответственно.

Дано: AB = 1,5 см, AC = 2 см, BB' = 0,9 см. Найти: CC'.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABB' и ACC'. AA' - общий катет.

Выразим AA' из каждого треугольника по теореме Пифагора:

1) $$AA'^2 = AB^2 - BB'^2 = (1,5)^2 - (0,9)^2 = 2,25 - 0,81 = 1,44$$.

2) $$AA'^2 = AC^2 - CC'^2 = (2)^2 - CC'^2 = 4 - CC'^2$$.

Тогда:

$$1,44 = 4 - CC'^2$$

$$CC'^2 = 4 - 1,44 = 2,56$$

$$CC' = \sqrt{2,56} = 1,6 \text{ см}$$.

Ответ: длина проекции наклонной AC равна 1,6 см.