Длина одной стороны треугольника составляет 5/12 периметра, а длина другой стороны — 4/12 периметра. Найдите длины этих сторон треугольника, если третья сторона равна 5,4 см.

Решение:

1. Пусть \( P \) — периметр треугольника.
2. Длина первой стороны: \( a = \frac{5}{12} P \).
3. Длина второй стороны: \( b = \frac{4}{12} P \).
4. Длина третьей стороны: \( c = 5,4 \) см.
5. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = a + b + c \).
6. Подставим известные значения: \( P = \frac{5}{12} P + \frac{4}{12} P + 5,4 \)
7. Сложим известные части периметра: \( \frac{5}{12} P + \frac{4}{12} P = \frac{9}{12} P = \frac{3}{4} P \).
8. Теперь уравнение выглядит так: \( P = \frac{3}{4} P + 5,4 \).
9. Вычтем \( \frac{3}{4} P \) из обеих частей уравнения: \( P - \frac{3}{4} P = 5,4 \).
10. \( \frac{1}{4} P = 5,4 \).
11. Найдем периметр: \( P = 5,4 \cdot 4 = 21,6 \) см.
12. Теперь найдём длины первых двух сторон:
13. Первая сторона: \( a = \frac{5}{12} \cdot 21,6 = 5 \cdot 1,8 = 9 \) см.
14. Вторая сторона: \( b = \frac{4}{12} \cdot 21,6 = \frac{1}{3} \cdot 21,6 = 7,2 \) см.
15. Проверим: \( 9 + 7,2 + 5,4 = 16,2 + 5,4 = 21,6 \) см.

Ответ: Длины сторон треугольника равны 9 см, 7,2 см и 5,4 см.