Собственная скорость катера в 11 раз больше скорости течения реки. Двигаясь против течения, катер за 3,5 ч проплыл 84 км.

Решение:

1. Пусть \( v_к \) — собственная скорость катера, а \( v_т \) — скорость течения реки.
2. По условию, \( v_к = 11 v_т \).
3. Скорость катера против течения равна \( v_{против} = v_к - v_т \).
4. Подставим \( v_к \): \( v_{против} = 11 v_т - v_т = 10 v_т \).
5. Известно, что катер за \( t = 3,5 \) часа проплыл \( S = 84 \) км.
6. Используем формулу \( S = v \cdot t \).
7. \( 84 = (10 v_т) \cdot 3,5 \)
8. \( 84 = 35 v_т \)
9. Найдем скорость течения реки: \( v_т = \frac{84}{35} = \frac{12}{5} = 2,4 \) км/ч.
10. Найдем собственную скорость катера: \( v_к = 11 v_т = 11 \cdot 2,4 = 26,4 \) км/ч.
11. Найдем скорость катера по течению: \( v_{по} = v_к + v_т = 26,4 + 2,4 = 28,8 \) км/ч.

Ответ: Скорость течения реки — 2,4 км/ч, собственная скорость катера — 26,4 км/ч.