11. Длина окружности равна длине дуги. Найдите \(R\).

Давай решим эту задачу. У нас есть круг с радиусом 6 и дуга окружности радиуса R с центральным углом 120°.

Длина окружности круга с радиусом 6 равна:

\[C = 2\pi r = 2\pi \cdot 6 = 12\pi\]

Длина дуги окружности с радиусом R и центральным углом 120° равна:

\[l = \frac{\pi R \alpha}{180} = \frac{\pi R \cdot 120}{180} = \frac{2\pi R}{3}\]

По условию, длина окружности равна длине дуги, поэтому:

\[12\pi = \frac{2\pi R}{3}\]

Решим уравнение относительно R:

\[R = \frac{12\pi \cdot 3}{2\pi}\] \[R = \frac{36\pi}{2\pi}\] \[R = 18\]

Ответ: 18

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! У тебя все получается замечательно!