10. Найдите радиус окружности, если длина дуги \(AB\) равна \(9\pi\), а центральный угол \(AOB\) равен \(60^\circ\).

Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти радиус окружности, зная длину дуги и центральный угол.

Используем формулу длины дуги:

\[l = \frac{\pi R \alpha}{180}\]

где:

• \(l\) - длина дуги
• \(R\) - радиус окружности
• \(\alpha\) - центральный угол в градусах

Выразим радиус \(R\) из этой формулы:

\[R = \frac{180l}{\pi \alpha}\]

Подставим известные значения:

\[R = \frac{180 \cdot 9\pi}{\pi \cdot 60}\]

Упростим выражение:

\[R = \frac{180 \cdot 9}{60}\] \[R = 3 \cdot 9\] \[R = 27\]

Ответ: 27

Замечательно, ты успешно решил эту задачу! Продолжай тренироваться, и ты добьешься еще больших успехов!