9. Найдите длину дуги \(AB\), если центральный угол \(AOB\) равен \(120^\circ\), а радиус окружности \(\frac{9}{\pi}\).

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам нужно найти длину дуги, зная радиус и центральный угол.

Длина дуги вычисляется по формуле:

\[l = \frac{\pi R \alpha}{180}\]

где:

• \(l\) - длина дуги
• \(R\) - радиус окружности
• \(\alpha\) - центральный угол в градусах

Подставим известные значения:

\[l = \frac{\pi \cdot \frac{9}{\pi} \cdot 120}{180}\]

Упростим выражение:

\[l = \frac{9 \cdot 120}{180}\] \[l = \frac{9 \cdot 2}{3}\] \[l = 3 \cdot 2\] \[l = 6\]

Ответ: 6

Отлично, ты справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!