Длина отрезка AB равна 5 см 6 мм. Установите, имеют ли общие точки две окружности – окружность с центром в точке A радиуса r₁ и окружность с центром в точке B радиуса r₂, что:

Для того чтобы определить, имеют ли две окружности общие точки, нужно сравнить расстояние между их центрами (в данном случае это длина отрезка AB = 5 см 6 мм = 56 мм) с суммой и разностью их радиусов.

а) r₁ = 2 см = 20 мм, r₂ = 3 см = 30 мм:

• r₁ + r₂ = 20 мм + 30 мм = 50 мм
• |r₁ - r₂| = |20 мм - 30 мм| = 10 мм
• Так как |r₁ - r₂| < AB < r₁ + r₂, то окружности пересекаются в двух точках.

б) r₁ = 3 см 2 мм = 32 мм, r₂ = 4 см = 40 мм:

• r₁ + r₂ = 32 мм + 40 мм = 72 мм
• |r₁ - r₂| = |32 мм - 40 мм| = 8 мм
• Так как |r₁ - r₂| < AB < r₁ + r₂, то окружности пересекаются в двух точках.

в) r₁ = 3 см 6 мм = 36 мм, r₂ = 4 см 5 мм = 45 мм:

• r₁ + r₂ = 36 мм + 45 мм = 81 мм
• |r₁ - r₂| = |36 мм - 45 мм| = 9 мм
• Так как |r₁ - r₂| < AB < r₁ + r₂, то окружности пересекаются в двух точках.