10. Длина первого маятника 1 м, второго 2,25 м. За некоторое время первый маятник совершил 15 колебаний. Сколько колебаний за тот же промежуток времени совершил второй маятник?

Дано:

$$l_1 = 1 \,\text{м}$$ $$l_2 = 2.25 \,\text{м}$$ $$n_1 = 15$$

Найти: $$n_2$$

Решение:

Период математического маятника: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$. Количество колебаний за время t: $$n = \frac{t}{T}$$.

$$\frac{n_1}{n_2} = \frac{\frac{t}{T_1}}{\frac{t}{T_2}} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}$$ $$\frac{n_1}{n_2} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}$$ $$n_2 = \frac{n_1}{\sqrt{\frac{l_2}{l_1}}} = n_1 \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = 15 \sqrt{\frac{1}{2.25}} = 15 \sqrt{\frac{1}{\frac{9}{4}}} = 15 \sqrt{\frac{4}{9}} = 15 \cdot \frac{2}{3} = 10$$

Ответ: 10