9. С какой скоростью проходит груз пружинного маятника положение равновесия, если жёсткость пружины 400 Н/м, а амплитуда колебаний 2 см? Масса груза 1 кг.

Дано:

$$k = 400 \,\text{Н/м}$$ $$A = 2 \,\text{см} = 0.02 \,\text{м}$$ $$m = 1 \,\text{кг}$$

Найти: $$v_{\text{max}}$$

Решение:

Максимальная скорость груза пружинного маятника в положении равновесия:

$$v_{\text{max}} = A\omega$$

где $$A$$ - амплитуда колебаний, $$\omega$$ - циклическая частота.

Циклическая частота определяется по формуле:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{400}{1}} = 20 \,\text{рад/с}$$

Тогда:

$$v_{\text{max}} = 0.02 \cdot 20 = 0.4 \,\text{м/с}$$

Ответ: 0,4 м/с