Решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь:$$7\frac{1}{2}=\frac{7\cdot 2 + 1}{2}=\frac{14+1}{2}=\frac{15}{2}$$
2. Найдем ширину прямоугольника:$$Ширина = \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{2} = \frac{2 \cdot 15}{5 \cdot 2} = \frac{30}{10}=3 \text{ см}$$
3. Найдем периметр прямоугольника:$$P = 2 \cdot (Длина + Ширина)$$$$P = 2 \cdot (\frac{15}{2} + 3)$$$$P = 2 \cdot (\frac{15}{2} + \frac{3\cdot 2}{2})$$$$P = 2 \cdot (\frac{15}{2} + \frac{6}{2})$$$$P = 2 \cdot \frac{21}{2}=21 \text{ см}$$

Ответ: $$21$$ см