7. Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 см, а ширину на 10 см, то площадь прямоугольника уменьшиться на 184 см². Найти длину и ширину прямоугольника.

Пусть (w) - ширина прямоугольника, тогда его длина (l = w + 6). Площадь прямоугольника равна (A = l cdot w = (w + 6)w = w^2 + 6w). Если длину уменьшить на 2 см, то новая длина (l' = l - 2 = w + 6 - 2 = w + 4). Если ширину уменьшить на 10 см, то новая ширина (w' = w - 10). Новая площадь (A' = l' cdot w' = (w + 4)(w - 10) = w^2 - 10w + 4w - 40 = w^2 - 6w - 40). По условию, площадь уменьшилась на 184 см², значит (A - A' = 184). Подставим выражения для (A) и (A'): ((w^2 + 6w) - (w^2 - 6w - 40) = 184) (w^2 + 6w - w^2 + 6w + 40 = 184) (12w + 40 = 184) (12w = 184 - 40) (12w = 144) (w = rac{144}{12} = 12) Значит, ширина (w = 12) см, а длина (l = w + 6 = 12 + 6 = 18) см. Ответ: Ширина прямоугольника 12 см, длина прямоугольника 18 см.