4. Длина прямоугольника на 4 см больше ширины, а его площадь равна 165 см². Найди стороны прямоугольника.

4. Длина прямоугольника на 4 см больше ширины, а его площадь равна 165 см². Найди стороны прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см. Тогда длина равна $$(x + 4)$$ см. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

$$x(x + 4) = 165$$

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

$$x^2 + 4x = 165$$ $$x^2 + 4x - 165 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-165) = 16 + 660 = 676$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{676}}{2} = \frac{-4 + 26}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{676}}{2} = \frac{-4 - 26}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$

Так как ширина не может быть отрицательной, то $$x = 11$$ см.

Тогда длина равна $$x + 4 = 11 + 4 = 15$$ см.

Ответ: Ширина 11 см, длина 15 см.