4. Длина прямоугольника на 4 см больше ширины, а площадь равна 165 см². Найди стороны прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина прямоугольника равна $$(x + 4)$$ см.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, поэтому можно записать уравнение:

$$x(x + 4) = 165$$

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть:

$$x^2 + 4x - 165 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-165) = 16 + 660 = 676$$

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 26}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 26}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$

Так как ширина не может быть отрицательной, то $$x = 11$$ см. Тогда длина равна $$x + 4 = 11 + 4 = 15$$ см.

Ответ: ширина 11 см, длина 15 см