5. Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 24 м². Найдите исходную ширину прямоугольника.

Пусть $$x$$ - исходная ширина прямоугольника (в метрах). Тогда его длина равна $$4x$$ (в метрах). Площадь исходного прямоугольника равна $$S_1 = x \cdot 4x = 4x^2$$ (в м²).

Если ширину увеличить на 2 м, то новая ширина равна $$(x + 2)$$ (в метрах). Длина остается прежней $$4x$$ (в метрах). Площадь нового прямоугольника равна $$S_2 = (x + 2) \cdot 4x = 4x^2 + 8x$$ (в м²).

По условию, $$S_2 - S_1 = 24$$ (в м²). Следовательно:

$$ 4x^2 + 8x - 4x^2 = 24 $$

$$ 8x = 24 $$

$$ x = \frac{24}{8} = 3 $$

Таким образом, исходная ширина прямоугольника равна 3 м.

Ответ: 3 м