5. Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины. Квадрат, площадь которого равна площади данного прямоугольника, имеет периметр 72 м. Найдите периметр данного прямоугольника. Ответ дайте в метрах.

Решение: 1. Найдем сторону квадрата. Периметр квадрата равен \(4a\), где \(a\) - сторона квадрата. Из условия задачи известно, что периметр квадрата равен 72 м. \(4a = 72\) \(a = \frac{72}{4} = 18\) м 2. Найдем площадь квадрата. Площадь квадрата равна \(a^2\), где \(a\) - сторона квадрата. \(S_{квадрата} = 18^2 = 324\) м² 3. Найдем ширину прямоугольника. Пусть ширина прямоугольника равна \(x\), тогда длина прямоугольника равна \(4x\). Площадь прямоугольника равна \(x \cdot 4x = 4x^2\). Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна площади квадрата, то есть 324 м². \(4x^2 = 324\) \(x^2 = \frac{324}{4} = 81\) \(x = \sqrt{81} = 9\) м (ширина прямоугольника) 4. Найдем длину прямоугольника. \(4x = 4 \cdot 9 = 36\) м 5. Найдем периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника равен \(2(a+b)\), где \(a\) - длина прямоугольника, \(b\) - ширина прямоугольника. \(P_{прямоугольника} = 2(36 + 9) = 2 \cdot 45 = 90\) м Ответ: **90 м**