4. Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины. Квадрат, площадь которого равна площади данного прямоугольника, имеет периметр 72 м. Найдите периметр данного прямоугольника. Ответ дайте в метрах.

Решение: Пусть ширина прямоугольника равна x, тогда длина равна 4x. Площадь прямоугольника равна $$x \cdot 4x = 4x^2$$. Периметр квадрата равен 72 м, значит, сторона квадрата равна $$\frac{72}{4} = 18$$ м. Площадь квадрата равна $$18^2 = 324$$ м$$^2$$. Так как площадь прямоугольника равна площади квадрата, то $$4x^2 = 324$$. $$x^2 = \frac{324}{4} = 81$$. $$x = \sqrt{81} = 9$$ м (ширина прямоугольника). Длина прямоугольника равна $$4 \cdot 9 = 36$$ м. Периметр прямоугольника равен $$2(9 + 36) = 2 \cdot 45 = 90$$ м. Ответ: **90 метров**.