5 Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины. Квадрат, площадь которого равна площади данного прямоугольника, имеет периметр 72 м. Найдите периметр данного прямоугольника. Ответ дайте в метрах.

Обозначим ширину прямоугольника как $$x$$, тогда длина прямоугольника будет $$4x$$. Площадь прямоугольника будет равна: $$S_{пр} = x \cdot 4x = 4x^2$$.

Периметр квадрата равен 72 м. Площадь квадрата равна площади прямоугольника. Найдем сторону квадрата: $$P = 4a$$, где $$P$$ - периметр квадрата, $$a$$ - сторона квадрата.

Решение:

1. Найдем сторону квадрата: $$a = \frac{P}{4} = \frac{72}{4} = 18 \text{ м}$$.
2. Найдем площадь квадрата: $$S_{кв} = a^2 = 18^2 = 324 \text{ м}^2$$.
3. Так как площадь квадрата равна площади прямоугольника, то $$S_{пр} = 324 \text{ м}^2$$.
4. Найдем ширину прямоугольника: $$4x^2 = 324$$, $$x^2 = \frac{324}{4} = 81$$, $$x = \sqrt{81} = 9 \text{ м}$$.
5. Найдем длину прямоугольника: $$4x = 4 \cdot 9 = 36 \text{ м}$$.
6. Найдем периметр прямоугольника: $$P_{пр} = 2(x + 4x) = 2(9 + 36) = 2 \cdot 45 = 90 \text{ м}$$.

Ответ: 90