Длина рычага составляет 72 см. На меньшее плечо подвешен груз массой 0,05т. На большее плечо подвесили груз массой 5 кг. Найдите плечи рычага, чтобы он находился в равновесии?

Обозначим:

• (m_1) - масса груза на меньшем плече (0,05 т = 50 кг)
• (m_2) - масса груза на большем плече (5 кг)
• (l_1) - длина меньшего плеча (неизвестно)
• (l_2) - длина большего плеча (неизвестно)
• (L) - общая длина рычага (72 см)

Условие равновесия рычага:

$$m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2$$

Также известно, что:

$$l_1 + l_2 = L$$

Выразим (l_1) через (l_2):

$$l_1 = L - l_2$$

Подставим это выражение в условие равновесия:

$$m_1 \cdot (L - l_2) = m_2 \cdot l_2$$

Раскроем скобки:

$$m_1 \cdot L - m_1 \cdot l_2 = m_2 \cdot l_2$$

Сгруппируем члены с (l_2):

$$m_1 \cdot L = m_2 \cdot l_2 + m_1 \cdot l_2$$

$$m_1 \cdot L = l_2 \cdot (m_1 + m_2)$$

Выразим (l_2):

$$l_2 = \frac{m_1 \cdot L}{m_1 + m_2}$$

Подставим значения и рассчитаем:

$$l_2 = \frac{50 \cdot 72}{50 + 5} = \frac{3600}{55} = 65.45 \text{ см}$$

Теперь найдем (l_1):

$$l_1 = L - l_2 = 72 - 65.45 = 6.55 \text{ см}$$

Ответ: Меньшее плечо - 6.55 см, большее плечо - 65.45 см.